Der Graph der Riemannschen Zeta-Funktion ζ(s)

Die Riemannsche Zeta-Funktion, in Symbolen ζ(s), ist eine recht komplizierte Funktion, die Bernhard Riemann (1826–1866) im Jahre 1859 einführte, um die Eulersche Zeta-Funktion

auf die komplexe Ebene zu erweitern. Da nun die Riemannsche Zeta-Funktion ζ eine Funktion von der komplexen Ebene ℂ auf sich selbst ist, d.h., ζ: ℂ → ℂ, kann ihr Graph nicht als ein 3D-Bild dargestellt werden. Stattdessen werden Real- und Imaginärteil jeweils separat gezeichnet. Außerdem kann der Absolutbetrag |ζ(s)| gezeigt werden.

Download des Programms

Sie können ein ausführbares Java-Programm zum Plotten des Graphen der ζ-Funktion herunterladen unter:

http://math-it.org/Mathematik/Riemann/riemann.jar

(Erfordert Java JRE 6 oder höher.)

Sie können die Bereiche der Variablenwerte Re s, Im s und z festlegen, in denen der Graph gezeigt werden soll. Hierbei ist s = Re s + i Im s, und jeweils z = Re ζ(s), z = Im ζ(s) bzw. z = |ζ(s)|.

In der Darstellung diese Programms sind die reelle und die imaginäre Achse jeweils als rote Linien auf den Graphen projiziert. Die sogenannte „kritische Gerade“ (Re s = 1/2) ist grün markiert; die berühmte Riemannsche Vermutung besagt, dass alle Nullstellen neben s = -2, -4, -6, .... auf der kritischen Gerade liegen.

Falls für Ihren Browser Java installiert ist und Sie die Ausführung dieses Applets erlauben, können Sie das Programm durch Anklicken der dann erscheinenden Schaltfläche starten:

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